直線l:(m+2)x+(2m+1)y-7m-8=0
(m+2)x+(2m+1)y-3(m+2)-2(2m+1)=0
(m+2)(x-3)/(2m+1)+y-2=0
y-2=-(m+2)(x-3)/(2m+1)
∴當(dāng)m不等于-1/2時(shí),直線l:y-2=-(m+2)(x-3)/(2m+1) 恒過(guò)(3,2)點(diǎn)
當(dāng)m=-1/2時(shí),直線l方程:x=3
∴直線l恒過(guò)(3,2)點(diǎn)
∵圓C：(x-2)平方+(y-3)平方=4
∴圓C是以(2,3)為圓心,半徑為2的圓
(3,2)和(2,3)的距離為√2 (√為根號(hào))
直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最大,應(yīng)該為過(guò)圓心和(3,2)的弦(直徑為最長(zhǎng)的弦)
直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小,應(yīng)為垂直該直徑的弦,所以該弦到圓心的距離應(yīng)該為(3,2)和(2,3)的距離即為√2 ,根據(jù)該圓的半徑為2,得所求弦長(zhǎng)應(yīng)為
2√(2×2-√2×√2)=2√2
即L被圓C截得弦長(zhǎng)最短的長(zhǎng)度為2√2
(2)
設(shè)圓心和(3,2)的直徑斜率為k
則k=-1
直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小的斜率為1
則直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程y-2=x-3 y=x-1