已知圓C：(x-2)+(y-3)=4與直線l：（m+2)x+(2m+1)y=7m+8,當(dāng)直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),求m的值

數(shù)學(xué)人氣：337 ℃時(shí)間：2020-03-29 02:09:15

優(yōu)質(zhì)解答

（1）圓心C坐標(biāo)(2,3),半徑r=2；直線與圓心距離平方d=|(m+2)*2+(2m+1)*3-7m-8|/[(m+2)+(2m+1)]＝(m-1)/√(5m+8m+5) ＝1/[5+18m/(m-1)]；當(dāng)k=18m/(m-1)取極小值時(shí),d得到極大值：令dk/dm=0即(m-1)(m+1)=0,得駐點(diǎn)x=1和x=-1；當(dāng)m=1時(shí)k=18m/(m-1)呈無窮大,d得到最小值0；當(dāng)m=-1時(shí)k=18*(-1)/(-1-1)=-9/2是極小值,得到最大d=1/(5-9/2)=2；因?yàn)?直線與圓心的距離d最大不超過√2（