延長MP至D,使PD=PM,PD于NC交于點(diǎn)E,連接DC,DN,MN
因?yàn)?BP=CP,PD=PM,角BPM=角CPD
所以 三角形BPM全等于三角形CPD
所以 BM=CD,角BMP=角CDP=90度
因?yàn)?三角形ABM與三角形ANC為等腰直角三角形
所以 BM=AM,AN=CN,角NAC=角NCA=45度,角ANC=90度
因?yàn)?角BMP=角CDP=90度,角ANC=90度
所以 角ANC=角CDP
因?yàn)?角AEN=角CED
所以 角NAM=角NCD
因?yàn)?BM=CD,BM=AM
所以 AM=CD
因?yàn)?AN=CN,角NAM=角NCD,AM=CD
所以 三角形NAM全等于三角形NCD
所以 NM=ND,角ANM=角CND
因?yàn)?角ANC=90度
所以 角MND=角ANC-角ANM+角CND=角ANC=90度
因?yàn)?PD=PM,NM=ND,角MND=90度
所以 PM=PN
還可得到：PM垂直PN