∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
又∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
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（2）由
| BA |
| BC |
∵cosB=
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∴ac=6，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB≥2ac-
| 2 |
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則b的最小值為2
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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB． （1）求cosB的值； （2）若BA?BC=2，求b的最小值．
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
?
=2，求b的最小值．
（1）求cosB的值；
（2）若
| BA |
| BC |
數(shù)學(xué)人氣：974 ℃時間：2020-03-19 22:55:01
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵ccosB+bcosC=3acosB，
∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
又∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
；
（2）由
?
=2，得accosB=2，
∵cosB=
，
∴ac=6，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB≥2ac-
ac=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，
則b的最小值為2
．
∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
又∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
（2）由
∵cosB=
∴ac=6，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB≥2ac-
則b的最小值為2
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