①過(guò)拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)F的弦AB與它交于點(diǎn)
A(x1,y1),B(x2,y2).則
|AB|=x1+x2+p.
證明：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為L(zhǎng),從點(diǎn)A、B分別作L的垂線垂足是C、D.由于L的方程是x＝-p/2,所以
|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,
根據(jù)拋物線的定義有：|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,
所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.
類似有：
②過(guò)拋物線x^2=2py的焦點(diǎn)F的弦AB與它交于點(diǎn)
A(x1,y1),B(x2,y2).則
|AB|=y1+y2+p.
③過(guò)拋物線y^2=-2px的焦點(diǎn)F的弦AB與它交于點(diǎn)
A(x1,y1),B(x2,y2).則
|AB|=-x1-x2+p.
④過(guò)拋物線x^2=-2py的焦點(diǎn)F的弦AB與它交于點(diǎn)
A(x1,y1),B(x2,y2).則
|AB|=-y1-y2+p.
除了以上四點(diǎn)之外,還有:
1、以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（用拋物線的定義與梯形的中位線定理結(jié)合證明）
2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,下同）
3、當(dāng)且僅當(dāng)焦點(diǎn)弦與拋物線的軸垂直（此時(shí)的焦點(diǎn)弦稱為“通徑”）時(shí),焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度取得最小值2p.
4、如果焦點(diǎn)弦的兩個(gè)端點(diǎn)是A、B,那么向量OA與向量OB的數(shù)量積是-0.75p^2