你自行證明下面三個(gè)命題.
1、如果n階方陣A的兩個(gè)不同的特征值λ 1與λ2所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為a1與a2
那么任取的k1,k2均不為零,k1a1+k2a2一定不為A的特征向量.
（或取其逆否命題,k1a1+k2a2一定為A的特征向量,當(dāng)且僅當(dāng),k1=0或k2=0)

2、如果a1是A的特征值λ1對(duì)應(yīng)的特征向量,他一定是A^2的特征值λ1^2對(duì)應(yīng)的特征向量

3、如果a1,a2均為A的特征值λ1對(duì)應(yīng)的特征向量,
那么任取的k1,k2不全為零,k1a1+k2a2為A的特征值λ1對(duì)應(yīng)的特征向量.

那么你不難發(fā)現(xiàn),選C（D,實(shí)際上D選項(xiàng)和C重復(fù)了,懷疑為A^3,那么D是錯(cuò)的）2、如果a1是A的特征值λ1對(duì)應(yīng)的特征向量，他一定是A^2的特征值λ1^2對(duì)應(yīng)的特征向量這個(gè)怎么證出來的?還有C答案!最后導(dǎo)出來的結(jié)果是(a1+a2)A^2=λ1^2(a1-a2)(a1+a2)嗎?如果a1是A的特征值λ1對(duì)應(yīng)的特征向量則Aλ1=λ1a1故A^2a1=Aλ1a1=λ1Aa1=λ1^2a1 不是，因?yàn)閍1、a2均為λ1^2對(duì)應(yīng)的特征向量，故a1+a2是λ1^2對(duì)應(yīng)的特征向量 其實(shí)提示已經(jīng)很明顯了，你應(yīng)該多動(dòng)動(dòng)手。A^2a1=Aλ1a1=λ1Aa1=λ1^2a1^2你帶進(jìn)去A最后應(yīng)該是λ1^2a1^2啊!你算錯(cuò)了，請(qǐng)仔細(xì)λ1Aa1=λ1(Aa1)=λ1(λ1a1)=λ1^2a1不要想當(dāng)然。