過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若AB的長為8,則P=( ?。?A.2 B.3 C.4 D.32
過拋物線y
2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若AB的長為8,則P=( ?。?br/>A. 2
B. 3
C. 4
D.
優(yōu)質(zhì)解答
由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為y=x-
,代入拋物線y
2=2px,
消去y可得x2-3px+
=0,
設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則
∴x
1+x
2=3p,x
1x
2=
∴|AB|=
|x
1-x
2|=
?
=4p=8
解得p=2
故選A.
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