y²=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(p/2,0),準(zhǔn)線x=-p/2
設(shè)直線AB：y=k(x-p/2)
與拋物線方程聯(lián)立
得到k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0
∴ xA+xB=(pk²+2p)/k²
利用拋物線的定義(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離)
|AB|=|AF|+|BF|=xA+p/2+xB+p/2=(pk²+2p)/k²+p=2p+2p/k²
∴ 2p+2p/k²=5p/2
∴ k²=4
即 k=2或k=-2
∴ 方程 y=±2(x-p/2)
即 2x+y-p=0或2x+y-p=0