既然是幾何題,先畫圖吧.根據(jù)提意畫好圖之后作輔助線.過M作MG垂直于BC垂足為G；過N作NH垂直于BE垂足為H,連接GH.因為GH在平面BCE上,所以只需證明MN平行于GH即可.注意這兩個正方形是有公共邊的,故二者全等,所以AC等于BF.因為AM=FN,所以CM=AC-AM=BF-FN=BN.易知三角形CMG全等于三角形BNH,所以MG=NH,因為MG垂直于BC,AB垂直于BC,所以MG平行于AB.同理NH平行于AB.所以MG與NH平行且相等,所以MNHG是平行四邊形,所以MN平行于GH.所以MN平行于平面BCE.
P.S:這只是一個不是很完整的證明,因為高考對證明的格式及嚴(yán)謹(jǐn)程度還是要求的,自己在完善中多想想.向量與幾何方法都是很重要的解題方法,有能力的話二者都要熟練.
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交與AB,點M.N分別在AC和BF上,且AM=FN.求證:MN平行于平面BCE.
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交與AB,點M.N分別在AC和BF上,且AM=FN.求證:MN平行于平面BCE.
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