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  • 兩個邊長都為1的正方形ABCD,ABEF所在平面相交于直線AB,M∈AC,N∈BF,并且AM=FN=x.(1).求證:直線MN‖平面BCE.(2).若∠DAF=90°,求MN的最小值.

    兩個邊長都為1的正方形ABCD,ABEF所在平面相交于直線AB,M∈AC,N∈BF,并且AM=FN=x.(1).求證:直線MN‖平面BCE.(2).若∠DAF=90°,求MN的最小值.
    數(shù)學人氣:677 ℃時間:2019-08-17 15:33:53
    優(yōu)質解答
    過M做直線PM平行于BC交AB于P,CD于Q
    那么只要得到NP平行AF即可.
    利用三角形相似計算..
    因為BP=CQ,BN=CM
    因為邊長都為1的正方形ABCD,ABEF,且CQ/CD=CM/CA
    所以BP/BA=BN/BF
    得到三角形BNQ相似三角形BAF
    所以NP平行于AF
    因為兩平面有相交直線互相平行所以兩平面平行.
    因為兩平面垂直
    所以MN^2=MP^2+NP^2
    又因為MP+PN=1
    所以當MP=NP時去得最值
    是√2/2
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