當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x-1，令f（x）=0，得x=1，是區(qū)間[-1，1]上的零點(diǎn)．
當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)分為三種情況：
①方程f（x）=0在區(qū)間[-1，1]上有重根，
令△=1-4a（-1+3a）=0，解得a＝?

1

6

或a＝

1

2

．
當(dāng)a＝?

1

6

時(shí)，令f（x）=0，得x=3，不是區(qū)間[-1，1]上的零點(diǎn)．
當(dāng)a＝

1

2

時(shí)，令f（x）=0，得x=-1，是區(qū)間[-1，1]上的零點(diǎn)．
②若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，但不是f（x）=0的重根，
令f（1）f（-1）=4a（4a-2）≤0，解得0＜a≤

1

2

．
③若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，
則

a＞0 △＝?12a2+4a+1＞0 ?1＜? 1 2a ＜1 f(1)≥0 f(?1)≥0.

或

a＜0 △＝?12a2+4a+1＞0 ?1＜? 1 2a ＜1 f(1)≤0 f(?1)≤0.

解得a∈?．
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，

1

2

]．