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  • 閱讀下列材料: 關(guān)于x的方程:x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c;x?1/x=c?1/c(即x+?1x=c+?1c)的解是x1=cx2=?1/c;x+2/x=c+2/c的解是x1=c,x2=2/c;x+3/x=c+3/c的解

    閱讀下列材料:
    關(guān)于x的方程:x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的解是x1=c,x2
    1
    c
    ;x?
    1
    x
    =c?
    1
    c
    (即x+
    ?1
    x
    =c+
    ?1
    c
    )的解是x1=cx2=?
    1
    c
    ;x+
    2
    x
    =c+
    2
    c
    的解是x1=c,x2
    2
    c
    ;x+
    3
    x
    =c+
    3
    c
    的解是x1=c,x2
    3
    c
    ;…
    (1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程x+
    m
    x
    =c+
    m
    c
    (m≠0)
    與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.
    (2)由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證,可以得出結(jié)論:
    如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:x+
    2
    x?1
    =a+
    2
    a?1
    數(shù)學(xué)人氣:359 ℃時(shí)間:2020-02-15 08:48:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)猜想x+
    m
    x
    =c+
    m
    c
    (m≠0)
    的解是x1=c,x2=
    m
    c

    驗(yàn)證:當(dāng)x=c時(shí),方程左邊=c+
    m
    c
    ,方程右邊=c+
    m
    c
    ,
    ∴方程成立;
    當(dāng)x=
    m
    c
    時(shí),方程左邊=
    m
    c
    +c,方程右邊=c+
    m
    c
    ,
    ∴方程成立;
    x+
    m
    x
    =c+
    m
    c
    (m≠0)
    的解是x1=c,x2=
    m
    c
    ;
    (2)由x+
    2
    x?1
    =a+
    2
    a?1
    x?1+
    2
    x?1
    =a?1+
    2
    a?1
    ,
    ∴x-1=a-1,x?1=
    2
    a?1
    ,
    ∴x1=a,x2=
    a+1
    a?1
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