已知雙曲線C:x/a-y/b=1(a>0,b>0)的焦距為2c,焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為c/2,則雙曲線C的離心率為（） A 2 B 根號(hào)3 C 根號(hào)6/2 D 2倍根號(hào)3/3

數(shù)學(xué)人氣：564 ℃時(shí)間：2020-07-05 19:23:25

優(yōu)質(zhì)解答

由題意,雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b=c/2,
又b^2=c^2-a^2,
代入得4a^2=3c^2,
即可求得雙曲線C的離心率．
解得e^2＝4/3,
即e＝2倍根號(hào)3/3為什么b=c/2呢？因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離就是等于b啊，題中又說(shuō)該距離等于c/2。所以就相等嘍~b不是雙曲線的虛半軸長(zhǎng)嗎？是啊。
雙曲線的漸近線方程為： y=b/a*X，即 bX-ay=0 ，那么 F（c，0）到漸近線 bX-ay=0 的距離 d ；
d= | bc| /√(a^2+b^2)= bc/c= b ,另從幾何相似,也可得距離為 b；
懂了嗎？