已知有理數(shù)a,b,c滿足abc小于0,a+b+c大于0,且x=|a|/a+|b|/b+|c|/c,試求x的2007次冪-92x+2的值

數(shù)學(xué)人氣：443 ℃時(shí)間：2020-02-04 01:11:03

優(yōu)質(zhì)解答

由于abc<0,a,b,c三個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè),即a,b,c有1個(gè)負(fù)數(shù)或者3個(gè)都為負(fù)數(shù).
若a,b,c都為負(fù)數(shù),則必有a+b+c<0,這與a+b+c大于0矛盾,故a,b,c不可能都為負(fù)數(shù).
故a,b,c三個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)負(fù)數(shù),這樣|a|/a,|b|/b,|c|/c這三個(gè)表達(dá)式的值必有2個(gè)為1,1個(gè)為-1,因此x=1+1-1=1
x^2007-92x+2=1^2007-92*1+2=1-92+2=-89