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  • 在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD為角ABC的角平分線.求證:角A+角C=180度

    在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD為角ABC的角平分線.求證:角A+角C=180度
    如果是用過點D分別畫BA,BC的垂線該怎么證
    四邊形圖為梯形,左邊為A與B,右邊為D與C.兩邊圖似對稱,D與B連結(jié)為直線把四邊形分割成兩個三角形.
    數(shù)學(xué)人氣:664 ℃時間:2019-12-13 16:47:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    過D作DE⊥AB于D,DF⊥BC于F
    ∵AD=DC,BD又是∠ABC的角平分線
    ∴DE=DF
    ∴三角形DEA≌三角形DFC(HL)
    ∴∠EDA=∠FDC
    ∵在四邊形EABF中,∠ABC+∠EDF=180度
    ∴∠ABC+∠ADC=180度
    ∴在四邊形ABCD中,∠A+∠C=180度
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