n=3時(shí)
1/a1a2 + 1/a2a3= 2/a1a3
兩邊乘以 a1a2a3
得到 a3+a1=2a2 前三項(xiàng)滿足等差數(shù)列
當(dāng)n>=3時(shí)
1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an ①
1/a1a2+1/a2a3+……1/an-2an-1=(n-2)/a1an-1 ②
①-②--->(n-1)/a1an-(n-2)/a1an-1 = 1/an an-1
兩邊同時(shí)乘以 a1anan-1
得到：(n-1)an-1 - (n-2)an=a1 ③
同理 取n-1時(shí)
(n-2)an-2 - (n-3)an-1 =a1 ④
③-④---> (n-1)an-1 - (n-2)an = (n-2)an-2 - (n-3)an-1
(n-1+n-3)an-1 = (n-2)an +(n-2)an-2
2(n-2)an-1=(n-2)an+(n-2)an-2
n>=3
所以 2an-1 = an +an-2 符合等差數(shù)列定義
得證