已知向量OA=(k,2),OB=(2,5),OC=(k-1,9),且AB⊥BC,則AB與AC夾角的余弦值

數(shù)學人氣：597 ℃時間：2020-02-05 21:14:58

優(yōu)質解答

向量OA=(k,2),OB=(2,5),OC=(k-1,9),所以：AB=（2-k,5-2）=（2-k,3）
AC=(k-1-k,9-2) =（-1,7） |AC|=5√2 （5倍根號2）
因為：AB⊥BC,所以：AB x BC=0即（2-k,3）x（k-3,4）=0
（2-k）x（k-3）+3 x 4 =0,得k=6或 -1
因為AB⊥BC,所以AB與AC夾角的余弦值為|AB|/|AC|
（1）,當k=6時,AB=（4,3）,|AB|=5,所以AB與AC夾角的余弦值為
|AB|/|AC|=√2 /2(2分之根號2)
（2）,當k=-1時,AB=（-3,3）=3/5=0.6