問題的關(guān)鍵在于：
（1）普通矩陣也許可以對角化,但屬于不同特征值的特征向量不一定彼此正交,換句話說,你不一定能取到一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,使得原來的線性變換在這組基下的矩陣是對角矩陣,所以對于普通矩陣只能相似對角化,不能強(qiáng)求正交相似對角化；
（2）而對于實(shí)對稱矩陣,屬于不同特征值的特征向量一定正交,而屬于同一特征值的不同特征向量,也可以經(jīng)過Schmidt氏正交化步驟使其正交,這就使得實(shí)對稱矩陣正交相似對角化成為可行.而如果只是求出各特征方程的基礎(chǔ)解系,那么因?yàn)閷儆谕惶卣髦档牟煌卣飨蛄?還不一定彼此正交,所以這樣做所得到的過渡矩陣不一定是正交矩陣,不能達(dá)到正交相似對角化的目的.
綜上所述：
對于普通矩陣A：①求出其所有不同的特征值；
②對于每個(gè)特征值 λ ,測試 λI－A 的秩是否等于 （λI－A）^2的秩,如果不等,則原矩陣無法對角化,反之,求出方程 （λI－A）x＝0的一個(gè)基礎(chǔ)解系；
③如果上一步的所有測試都已通過,則將求得的所有基礎(chǔ)解系中各個(gè)向量按列排列成一個(gè)矩陣P,則P可逆且AP＝PD,D為對角矩陣.
對于實(shí)對稱矩陣A：①求出其所有不同的特征值；
②對于每個(gè)特征值,求出方程 （λI－A）x＝0的一個(gè)基礎(chǔ)解系,并將其正交化和歸一化；
③將上一步求得的各個(gè)向量按列排列成一個(gè)矩陣P,則P為正交矩陣且AP＝PD,D為對角矩陣.
PS：如果你對上述回答有疑問,歡迎隨時(shí)發(fā)短消息向我反饋.如果你對上述回答感到滿意,那么,起碼追加個(gè)30分吧,我想這個(gè)價(jià)碼是公道的,我并沒有故意多打字騙你的分,而是你的問題不用這么多字實(shí)在說不清.