又1+
| tanA |
| tanB |
| tanB+tanA |
| tanB |
=
| ||||
|
=
| sin(A+B) |
| cosAcosB |
| cosB |
| sinB |
=
| sinC |
| sinBcosA |
由正弦定理得：
| sinC |
| sinBcosA |
| c |
| bcosA |
∴1+
| tanA |
| tanB |
| c |
| bcosA |
而1+
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
=b2+c2-2bc×
| 1 |
| 2 |
≥2bc-bc=bc（當且僅當b=c時取“=”），
∴
| a2 |
| bc |
故答案為：1．
已知△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，若1+tanA/tanB＝2c/b，則a2bc的最小值為_．
已知△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，若1+
＝
，則
的最小值為______．
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
| a2 |
| bc |
數(shù)學人氣：803 ℃時間：2020-06-19 19:59:29
優(yōu)質(zhì)解答
∵A、B、C為△ABC中的角，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，
又1+
=
=
=
×
=
由正弦定理得：
=
，
∴1+
=
，
而1+
=
，
∴cosA=
，又A為△ABC中的內(nèi)角，
∴A=
；
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
=b2+c2-2bc×
≥2bc-bc=bc（當且僅當b=c時取“=”），
∴
的最小值為1．
故答案為：1．
又1+
=
=
=
由正弦定理得：
∴1+
而1+
∴cosA=
∴A=
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
=b2+c2-2bc×
≥2bc-bc=bc（當且僅當b=c時取“=”），
∴
故答案為：1．
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