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  • 橢圓C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)與拋物線(xiàn)C2:x^2=2py(p>0)的一個(gè)交點(diǎn)為M,拋物線(xiàn)C2在點(diǎn)M處的切線(xiàn)過(guò)橢圓

    橢圓C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)與拋物線(xiàn)C2:x^2=2py(p>0)的一個(gè)交點(diǎn)為M,拋物線(xiàn)C2在點(diǎn)M處的切線(xiàn)過(guò)橢圓
    C1的右焦點(diǎn)F.(1)若M(2,(2√5)/5),求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)求橢圓C1離心率的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:898 ℃時(shí)間:2020-01-29 00:48:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    橢圓C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
    拋物線(xiàn)C2:x^2=2py(p>0)
    (1)若M(2,(2√5)/5),求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程
    M(2,2/5*√5=2/√5)代入拋物線(xiàn)C2:x^2=2py(p>0)
    2^2=2p*2/√5
    p=√5
    拋物線(xiàn)C2在點(diǎn)M處的切線(xiàn)
    dy/dx=d/dx(x^2/2p)=x/p=2/√5
    切線(xiàn)方程
    y-2/√5=2/√5(x-2)
    與 X軸的交點(diǎn) 0-2/√5=2/√5(x-2),x=1
    C1的右焦點(diǎn)F(1,0)
    a^2=b^2+1
    M(2,2/5*√5=2/√5)代入橢圓C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
    4/(b^2+1)+4/5*1/b^2=1
    b=2
    C1:x^2/5+y^2/4=1
    C2:x^2=2√5*y離心率呢?
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