原式=lim(x→0)[(1+(-x))^(1/(-x))]^(-1)=e^(-1)=1/e謝謝，還有一道題，LIM(1+3X)^1/Xx趨向0 求過程詳解原式=lim(x→0)[(1+(3x))^(1/(3x))]^3=e^3x→0，下列函數(shù)哪些是X的高階無窮小，哪些是同階無窮小，并指出其中哪些又是等價(jià)無窮小求詳解過程?。。。?）3x+2x^2（答案是同階但不等價(jià)）（2）（1/2）x+（1/2）sinx （答案是等價(jià)）（3）ln(1+x)(答案是等價(jià))就是看lim(x→0)f(x)/x的情況啊。(1)lim(x→0)(3x+2x^2)/x=lim(x→0)(3+2x)=3≠1，所以同階不等價(jià)(2)lim(x→0)(x/2+sinx/2)/x=lim(x→0)(1/2+1/2*sinx/x)=（sinx~x）1/2+1/2=1，所以是等價(jià)(3)lim(x→0)ln(1+x)/x=1（這個(gè)書上應(yīng)該證明過的吧……）或者用洛必達(dá)法則，lim(x→0)ln(1+x)/x=lim(x→0)[1/(1+x)]/1=1，所以等價(jià)