運(yùn)用“差倍問(wèn)題”、“和差問(wèn)題”、“和倍問(wèn)題”進(jìn)行解答年齡問(wèn)題.
是不是奧數(shù)年齡問(wèn)題
我這有個(gè)專題看是不是你想要的
年齡問(wèn)題,就是一類與計(jì)算年齡有關(guān)的問(wèn)題.年齡問(wèn)題一般是一種“差不變”的問(wèn)題,解題時(shí)要善于利用差不變的特點(diǎn).
年齡問(wèn)題的特點(diǎn)：
（1）、將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件；
（2）、兩個(gè)人的年齡差不變（定差）；
（3）、兩個(gè)或兩個(gè)以上的人的年齡,一定減少（或增加）同一個(gè)自然數(shù)；
（4）、定差兩量,隨著時(shí)間年份的變化,倍數(shù)關(guān)系也發(fā)生變化.
（5）、每人每年增長(zhǎng)1歲.
解題方略：
解答年齡問(wèn)題的關(guān)鍵是要抓住年齡差不變和每人每年長(zhǎng)一歲的特點(diǎn).
年齡問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式：
幾年前年齡=小年齡－（大年齡－小年齡）÷（倍數(shù)－1）
幾年后年齡=（大年齡－小年齡）÷（倍數(shù)－1）－小年齡
（ 幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡,幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差.）
一：情境引入：
剛剛和明明是一對(duì)雙胞胎兄弟,和我們的讀者小朋友一樣正好都讀小學(xué)三年級(jí),他們可喜歡研究生活實(shí)際中的數(shù)學(xué)問(wèn)題了.有一天,他們畫了一個(gè)表格來(lái)研究他們與爸爸的年齡.如下表：
我們的年齡 爸爸的年齡 爸爸的年齡是我們的幾倍
1歲 29歲29倍
2歲 30歲15倍
4歲 32歲 8倍
28歲 56歲 2倍
其實(shí),這是典型的年齡問(wèn)題.“年齡問(wèn)題”的基本規(guī)律是：不管時(shí)間如何變化,兩人的年齡的差總是不變的,抓住“年齡差”是解答年齡問(wèn)題的關(guān)鍵.分析時(shí),可借助線段圖分析,結(jié)合和倍、差倍、和差等問(wèn)題分析方法,靈活解題.
二、教學(xué)引導(dǎo)：
例1、爸爸今年42歲,女兒今年10歲,幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍?
[分析與解]
要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍,首先應(yīng)求出那時(shí)女兒的年齡是多少?爸爸的年齡是女兒的5倍,女兒的年齡是1倍,爸爸比女兒多5－1＝4 (倍),年齡多42－10＝32 (歲),對(duì)應(yīng),可求出1 倍是多少,即女兒當(dāng)時(shí)的年齡.
( 42－10 )÷( 5－1 )
＝32÷4
＝8 (歲)
10－8＝2 (年)
答：2年前爸爸的年齡是女兒的5倍.
訓(xùn)練1
1.爺爺今年72歲,孫子今年12歲,幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍?幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍?
2.兄今年11歲,弟今年8歲.兄弟各是多少歲時(shí),兄弟年齡之和是今年的3倍?
例2、父親今年比兒子大36歲,5年后父親的年齡是兒子的4倍,今年兒子幾歲?
[分析與解]：
父親今年比兒子大36歲,5年后仍然大36歲.父親年齡是兒子的4倍,說(shuō)明兒子的年齡是1倍,父親比兒子大4－1＝3 (倍),可求出1倍是多少歲,即5年后兒子的年齡,那么,現(xiàn)在幾歲可求出.
36÷( 4－1 ) ＝36÷3＝12 (歲)
12－5＝7 (歲) 答：今年兒子7歲.
注意：年齡問(wèn)題用差倍問(wèn)題解答時(shí),要抓住“差不變”這個(gè)關(guān)鍵,因?yàn)榇?、小兩人的年齡不管“幾年前”或,“幾年后”,這兩個(gè)年齡的差總是不變的,然后用“年齡差÷年齡的倍數(shù)差”算出作為當(dāng)時(shí)的一倍數(shù)的年齡,再算出當(dāng)時(shí)的幾倍數(shù)年齡,最后算出現(xiàn)在兩人的年齡各是幾歲.
訓(xùn)練2
1.哥哥今年比小麗大12歲,8年前哥哥的年齡是小麗的4倍,今年二人各幾歲?
2．甲的年齡比乙的年齡的4倍少3歲,甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡,問(wèn)甲乙現(xiàn)年各幾歲?
例3、今年母女年齡和是45歲,5年后母親的年齡正好是女兒的4倍,今年媽媽和女兒各多少歲?
[分析與解]：今年母女年齡和是45歲,五年后母女年齡和是45＋5×2＝55 (歲),母親年齡是女兒的4倍,女兒年齡是1倍,母女年齡和的倍數(shù)是4＋1＝5 (倍),對(duì)應(yīng),可求出5年后女兒的年齡,今年她們的年齡可求.
( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )＝55÷5＝11 (歲)
11－5＝6 ( 歲) 45－6＝39 (歲)
答：媽媽今年39歲,女兒6歲.
訓(xùn)練3
1. 小玲和爺爺今年的年齡和是78歲,爺爺?shù)哪挲g是小玲的5倍,兩人今年各是幾歲?
2．父親與兒子的年齡和是66歲,父親的年齡比兒子的年齡的3倍少10歲,那么多少年后父親的年齡是兒子的5倍?
例4 父母子一家三人今年全家年齡和為70歲,而10年前三人的年齡和為46歲.父比母大4歲.求今年每人的年齡.
[分析與解]：10年前三人的年齡和應(yīng)是70－10×3＝40歲,而題中是46歲,說(shuō)明10年前兒子還沒出生.10年前父母年齡和就是46歲.
兒子的年齡 70－（46＋10×2）＝4（歲）
父親的年齡 （46＋4）÷2＋10＝35（歲）
母親的年齡35－4＝31（歲）
答：父親35歲,母親31歲,兒子4歲.
訓(xùn)練4
1.四個(gè)人年齡之和是77歲,年齡最小的10歲,年齡最大與最小的人年齡之和比另外兩個(gè)人的年齡之和大7歲,問(wèn)年齡最大的人多少歲?
2.小剛今年9歲,小英今年13歲,當(dāng)兩人的年齡和是40歲時(shí),兩人各是多少歲?
例5今年父親的年齡為兒子年齡的4倍,20年后父親的年齡為兒子年齡的2倍,問(wèn)今年兒子多少歲?
[分析與解]：父子的年齡差是不變的,它是今年兒子年齡的（4－1＝）3倍,又是20年后兒子年齡的（2－1＝）1倍.也就是說(shuō),20年后的兒子年齡是今年兒子年齡的3倍.則20是今年兒子年齡的2倍.
父子的年齡差是今年兒子年齡的3倍,又是20年后兒子年齡的1倍.
20÷（3－1）=10 (歲)今年兒子的年齡
答：今年兒子的年齡是10歲.
訓(xùn)練快餐5
1．兩袋大米,第一袋大米是第二袋重量的2倍,兩袋大米都用去50千克時(shí),
剩下的第一袋是第二袋的7倍,原來(lái)兩袋大米各多少千克?
2．今年小剛年齡的3倍與小芳年齡的5倍相等.10年后小剛年齡的4倍與小芳年齡的5倍相等,則小剛今年的年齡是多少歲?（2001年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題）
提示：假設(shè)今年小剛年齡是5份,那么今年小芳年齡是3份,年齡差是2份,而10年后小剛的年齡是“5”份,小芳的年齡是“4”份,年齡差只是“1”份,根據(jù)年齡差是不變的,把10年后的份數(shù)擴(kuò)大2倍,份數(shù)就統(tǒng)一了.也就是說(shuō),今年小剛年齡是5份,10年后小剛的年齡是10份.由差倍問(wèn)題解法可求.
例6姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的4倍,姐姐當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同,姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為26歲.問(wèn)：弟弟現(xiàn)在多少歲?（2002年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽預(yù)賽試題）
[分析與解]：根據(jù)姐弟年齡差不變,通過(guò)畫線段圖找出他們現(xiàn)在年齡的倍數(shù)關(guān)系.
當(dāng)年弟弟━━━2份
姐姐━━━━━━━2＋3＝5份
現(xiàn)在弟弟━━━━━━━2＋3＝5份
姐姐━━━━━━━━━━━━━5＋3＝8份
現(xiàn)在姐姐比當(dāng)年弟弟多2個(gè)年齡差,也多4－1＝3倍.3個(gè)當(dāng)年弟弟的年齡與2個(gè)年齡差是相同的.把當(dāng)年弟弟的年齡當(dāng)作2份,則姐弟年齡差是3份,今年弟弟的年齡是5份,姐姐的年齡是8份.
如圖知,2個(gè)姐弟年齡差等于弟弟當(dāng)年年齡的3倍,可以把弟弟當(dāng)年年齡看作2份,則姐弟年齡差是3份
今年弟弟的年齡 26÷（5＋8）×5＝10（歲）
答：弟弟現(xiàn)在10歲
訓(xùn)練6
1．兄弟倆今年的年齡和是30歲,當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí),那年弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半,哥哥今年幾歲?
2.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍,哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同,哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲.問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲

例7 當(dāng)叔叔的年齡與他侄子今年的年齡相等時(shí), 侄子的年齡為10歲, 當(dāng)侄子的年齡與他叔叔今年的年齡相等時(shí),叔叔已經(jīng)37歲.求今年叔侄各自的歲數(shù)
[分析與解]：.叔侄二人的年齡差不變.為直觀地得到題中兩個(gè)年齡10歲與37歲表達(dá)的關(guān)系,可作下圖來(lái)分析：
以前侄年齡 ━━━━━ 10歲叔年齡 ━━━━━━━
今年侄年齡 ━━━━━━━ 叔年齡━━━━━━━━━━
以后侄年齡 ━━━━━━━━━━ 叔年齡 ━━━━━━━━━━━━━37歲
叔侄年齡差 (37-10) ÷3=9(歲)
侄年齡 10+9=19(歲)
叔年齡 19+9=28(歲)
答:今年叔叔28歲,侄子19歲.
1．小軍的年齡和小紅現(xiàn)在的年齡一樣大時(shí)的那一年,小紅8歲；小紅的年齡和小軍現(xiàn)在的年齡一樣時(shí)的那一年,小軍20歲.小紅現(xiàn)在多少歲?
2．學(xué)生問(wèn)老師多少歲,老師說(shuō)：“當(dāng)我象你這么大時(shí),你剛3歲；當(dāng)你象我這么大時(shí),我已經(jīng)39歲了.”求老師與學(xué)生的年齡.
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