矩陣為a11a12a21a22,矩陣A=cosθsinθ-sinθcosθ,則A的n次方

數(shù)學(xué)人氣：899 ℃時(shí)間：2020-10-01 22:38:17

優(yōu)質(zhì)解答

矩陣為旋轉(zhuǎn)矩陣.A乘任何一個(gè)向量時(shí)這個(gè)向量都會(huì)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ.
假設(shè)原向量為（1,0）,乘上此矩陣,得到結(jié)果（cosθ,-sinθ ）
相當(dāng)于在單位圓中順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了θ.再乘A的話結(jié)果是（cos2θ,-sin2θ）
相當(dāng)于順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2θ,等價(jià)于原向量直接乘cos2θsin2θ-sin2θcos2θ.所以A的n次方相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)n個(gè)θ,即nθ,所以答案是
cosnθsinnθ-sinnθcosnθ