則E,H的坐標分別為（a,-a),(-b,b)
BE的方程為 y=-(a+b)x/a+b, 即 ay=-(a+b)x+ab……(1)
AH的方程為 y=-b(x-a)/(a+b) 即 -(a+b)y=bx-ab……(2)
(1)+(2)得 -by=-ax
∴y/x=a/b 即CP的斜率為 a/b
而AB的斜率為 -b/a
∴ AB、CP的斜率積為 -1
∴ CP垂直AB
以直角三角形ABC的兩條邊AC,BC為邊向外做正方形ACDE和BCGH,連結BE,AH交于點P,求證CP垂直AB
以直角三角形ABC的兩條邊AC,BC為邊向外做正方形ACDE和BCGH,連結BE,AH交于點P,求證CP垂直AB
利用解析法
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數(shù)學人氣：473 ℃時間：2020-06-26 11:57:26
優(yōu)質(zhì)解答
以AC、BC為坐標軸建立平面直角坐標系如圖,設A、B的坐標分別為(a,0),(0,b)
則E,H的坐標分別為（a,-a),(-b,b)
BE的方程為 y=-(a+b)x/a+b, 即 ay=-(a+b)x+ab……(1)
AH的方程為 y=-b(x-a)/(a+b) 即 -(a+b)y=bx-ab……(2)
(1)+(2)得 -by=-ax
∴y/x=a/b 即CP的斜率為 a/b
而AB的斜率為 -b/a
∴ AB、CP的斜率積為 -1
∴ CP垂直AB
則E,H的坐標分別為（a,-a),(-b,b)
BE的方程為 y=-(a+b)x/a+b, 即 ay=-(a+b)x+ab……(1)
AH的方程為 y=-b(x-a)/(a+b) 即 -(a+b)y=bx-ab……(2)
(1)+(2)得 -by=-ax
∴y/x=a/b 即CP的斜率為 a/b
而AB的斜率為 -b/a
∴ AB、CP的斜率積為 -1
∴ CP垂直AB
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