兩方程有公共根x=m,顯然m不可能為0
am^2+bm+1=0
bm^2+am+1=0
兩式相減得;(a-b)m^2+(b-a)m=0
得：(a-b)m(m-1)=0
m不為0,所以a=b或m=1
a=b的話兩方程一樣,根也相同,不符題意.
因此只能有m=1
故有a+b+1=0 1)
ax^2+bx+1=0的根為1,x1,兩根積=x1=1/a
bx^2+ax+1=0的根為1,x2,兩根積=x2=1/b
由題意,1/b=1/a+1,即a=b+ab 2)
由1),2),解得：
a=(-3+√5)/2,b=(1-√5)/2
因1+a+b=0,知x^2+ax+b=0的一個根顯然也為1,兩根積=b,知另一根為b=(1-√5)/2