e=c/a=3/5,∴9a²=25c²=25(a²-b²)
∵a=10
∴b²=16a²/25=64
∴橢圓方程為x²/100+y²/64=1或者x²/64+y²/100=1
a=2b,
設(shè)橢圓方程為x²/4b²+y²/b²=1
則4/4b²+16/b²=1,b²=17
設(shè)橢圓方程為x²/b²+y²/4b²=1
則4/b²+16/4b²=1,b²=8
∴方程為x²/68+y²/17=1或者x²/8+y²32=1
(1):x²/8+y²/3=20,將(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)帶入
結(jié)果都相同,所以關(guān)于x、y軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱
(2):x²-y²/3=1,將(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)帶入
結(jié)果都相同,所以關(guān)于x、y軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱
(3):x²+2y=0,將(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)帶入
結(jié)果(x,y)(-x,y)相同,所以關(guān)于y軸對稱
(4):x²+2xy+y=0,將(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)帶入
結(jié)果都不相同,所以不對稱
8.橢圓交點(diǎn)為(-5,0)(5,0),設(shè)M為(x,y)
M到兩焦點(diǎn)的距離的平方為4:9
即[(x+5)²+y²]：[(x-5)²+y²]=±4:9
當(dāng)取+號時(shí)：
4(x-5)²+4y²=9(x+5)²+9y²
5x²+5y²+130x+125=0
x²+y²+26x+25=0
當(dāng)取-號時(shí):
-4(x-5)²-4y²=9(x+5)²+9y²
13x²+13y²+50x+325=0
綜上所述：
M的軌跡為兩個圓：
x²+y²+26x+25=0或者13x²+13y²+50x+325=0