在三角形ABC,角A=60度,bc=9,則a 的最小值為
在三角形ABC,角A=60度,bc=9,則a 的最小值為
由余弦定理：
a^2 = b^2 + c^2 -2bccos(A)
= b^2 + c^2 - bc
所以
a^2 = b^2 + c^2-9
a^2+9=b^2 + c^2
因為
b^2 + c^2>=2bc
因此
a^2+9=b^2 + c^2>=2bc=18
a^2>=9
所以a取最小值3
為什么b^2 + c^2>=2bc
由余弦定理：
a^2 = b^2 + c^2 -2bccos(A)
= b^2 + c^2 - bc
所以
a^2 = b^2 + c^2-9
a^2+9=b^2 + c^2
因為
b^2 + c^2>=2bc
因此
a^2+9=b^2 + c^2>=2bc=18
a^2>=9
所以a取最小值3
為什么b^2 + c^2>=2bc
數(shù)學(xué)人氣：487 ℃時間：2020-06-19 19:57:27
優(yōu)質(zhì)解答
由(a-b)^2≥0展開整理得：a^2+b^2≥2ab 也稱基本不等式
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