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  • 已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S4,S10,S7成等差數(shù)列(1)求證a3,a9,a6成等差數(shù)列

    已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S4,S10,S7成等差數(shù)列(1)求證a3,a9,a6成等差數(shù)列
    (2)若a1=1,求數(shù)列{an3}的前n項和
    數(shù)學(xué)人氣:384 ℃時間:2019-08-20 11:57:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)如果公比=1,Sn=na1,2*S10=S4+S7=20a1=11a1,a1=0,舍去(這一步最好寫上,有時候是有解的)
    如果公比不為1,Sn=a1(1-q^n)/(1-q),2*S10=S4+S7,得到2*(1-q^10)=1-q^4+1-q^7,得到
    2*q^6=1+q^3,兩邊同時乘以a3,得到2a9=a3+a6
    (2)由2*q^6=1+q^3得到q^3=1(舍去)或者-1/2.an3的公比是q^3=-1/2,S'n=2/3(1-(-1/2)^n)
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