矩陣A只與自己相似則它是數(shù)量矩陣
矩陣A只與自己相似則它是數(shù)量矩陣
數(shù)學人氣：671 ℃時間：2020-06-05 19:31:12
優(yōu)質(zhì)解答
條件相當于對任意的可逆矩陣Q,有Q^(-1)AQ=A,即AQ＝QA,令Q為非奇異的對角陣,可證得A只能是對角元全相等的對角陣,因此A是數(shù)量陣.令Q為非奇異的對角陣，可證得A只能是對角元全相等的對角陣， 怎么證？比如取Q的對角元是1,2，3，...，n，QA=AQ比較對應(yīng)元素就能得到A是對角陣。再比如取Q是單位陣交換ij兩行之后的矩陣，AQ=QA就能得到A的第i個和第j個對角元相等。
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