證: 首先 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA
故 A^TA 是對(duì)稱矩陣.
又對(duì)任一非零列向量x
由 r(A) = n 知 AX=0 只有零解
所以 Ax ≠ 0
再由A是實(shí)矩陣,
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即x^T(A^TA)x > 0
所以 A^TA 是正定矩陣.
設(shè)mxn實(shí)矩陣A的秩為n,證明:矩陣A^TA為正定矩陣.
設(shè)mxn實(shí)矩陣A的秩為n,證明:矩陣A^TA為正定矩陣.
數(shù)學(xué)人氣：259 ℃時(shí)間：2019-09-29 01:38:28
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