在平面α內(nèi)作BE⊥棱l,取BE=AC=AB=a,連結(jié)CE、DE
已知AC⊥l,AC在平面α內(nèi),那么：AC//BE
則易知四邊形ABEC是正方形
即有：CE//AB,CE=AB=a
因為BE⊥l,BD⊥l,BE在平面α內(nèi),BD在平面β內(nèi),BE交BD于點B,點B在棱l上
所以∠EBD就是二面角α-l-β的平面角
則有：∠EBD=60°
在△EBD內(nèi),EB=BD,所以△EBD是等邊三角形
即得：ED=EB=BD=a
又AB⊥BE,AB⊥BD,那么：AB⊥平面BED
因為AB//CE,所以：CE⊥平面BED
所以：CE⊥ED
所以在Rt△CED中,CE=ED=a
由勾股定理得：CD=根號(CE²+ED²)=根號2*a