（1）y= x2- ．
（2）①令- x2+ =0,得x1=-1,x2=1
則拋物線c1與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（-1,0）,（1,0）．
∴A（-1-m,0）,B（1-m,0）．
同理可得：D（-1+m,0）,E（1+m,0）．
當(dāng)AD= AE時,
（-1+m）-（-1-m）= [（（1+m）-（-1-m）],
∴m= ．
當(dāng)AB= AE時,
（1-m）-（-1-m）= [（1+m）-（-1-m）],∴m=2．
當(dāng)m= 或2時,B,D是線段AE的三等分點．
②存在．
理由：連接AN,NE,EM,MA．依題意可得：M（-m,）,N（m,- ）．
即M,N關(guān)于原點O對稱,∴OM=ON．
∵A（-1-m,0）,E（1+m,0）,∴A,E關(guān)于原點O對稱,∴OA=OE
∴四邊形ANEM為平行四邊形．
∵AM2=（-m+1+m）2+（ ）2=4,
ME2=（1+m+m）2+（ ）2=4m2+4m+4,
AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4,
若AM2+ME2=AE2,則4+4m2+4m+4=4m2+8m+4,∴m=1
此時△AME是直角三角形,且∠AME=90°．
∴當(dāng)m=1時,以點A,N,E,M為頂點的四邊形是矩形．