令x=根號(a/b) + 根號(b/a)
則x²=a/b+2√(a/b)*(b/a)+b/a=a/b+b/a+2
=(a²+b²+2ab)/ab
=(a+b)²/ab
=32/8
=4
根號大于等于0
所以 x>=0
所以x=2
a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2
所以√(a^2 + 2ab + b^2)=|a+b|=4√2
所以原式=2+4√2