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  • 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.(1)求a1的值;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

    設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
    (1)求a1的值;
    (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
    數(shù)學(xué)人氣:454 ℃時(shí)間:2019-08-20 12:23:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)在2Sn=an+1-2n+l+1中,
    令n=1得:2S1=a2-22+1,即a2=2a1+3  ①
    令n=2得:2S2=a3-23+1,即a3=6a1+13  ②
    又2(a2+5)=a1+a3  ③
    聯(lián)立①②③得:a1=1;
    (2)由2Sn=an+1-2n+l+1,得:
    2Sn+1=an+2-2n+2+1,
    兩式作差得an+2=3an+1+2n+1,
    又a1=1,a2=5滿足a2=3a1+21,
    an+1=3an+2n對(duì)n∈N*成立.
    an+1+2n+1=3(an+2n)
    an+2n=3n
    an=3n-2n
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