等差數(shù)列{an}中,已知前n項(xiàng)和sn=5,前2n項(xiàng)和s2n=20,則求前3n項(xiàng)和s3n

數(shù)學(xué)人氣：299 ℃時間：2020-04-14 12:40:55

優(yōu)質(zhì)解答

sn=a1+……+an
s2n=a1+……+an+a(n+1)+……+a2n
=a1+……+an+(nd+a1)+……+(nd+an)
=2sn+n^2 * d
得n^2 * d=10
同理s3n=3sn+3n^2 * d=45麻煩在化細(xì)點(diǎn)，包括計(jì)算過程，怎么得到45的？這么說吧，根據(jù)等差數(shù)列求和公式：sn=n*a1+n(n-1)d/2=5①s2n=2n*a1+2n(2n-1)d/2=20②②-①*2，n^2 * d=10又s3n=3n*a1+3n(3n-1)/2=3[n*a1+n(n-1)d/2]+3n^2 * d=3sn+3n^2 * d=15+30=45這樣你明白了嗎？