1）.
∵PC是∠APB的平分線
∴∠APC=∠CPB
∴弧AC=弧BC
∵∠BAC=30°
∴∠ABC=30°
∴∠ACB=120°
∴∠APB=60°
設(shè)∠PAB=α,則∠PBA=120°-α
由正弦定理得
2R=AB/sin60°=2
∴PB=2R·sinα=2sinα
∴S△PAB=1/2*AB*PB*sin(120°-α)=√3*sinα*sin(120°-α)=-√3*/2[(cos120°-cos(2α-120°)]=(√3/2)*cos(2α-120°)-√3/4
∴α=60°時,S△PAB面積最大,為3√3/4
∵S△PAB=1/2AB*BC*sin30°=1/2AB*2R*sin30°*sin30°=√3/4為常量,不因P的位置改變.
∴∠PAC=90°時,四邊形PACB有最大面積,為√3
（如果沒學(xué)過正弦定理,三角函數(shù)的和積互化公式,就直接說P在弧APB中點時,面積最大就行了,實在不妥就再來一步反證,證三角型PAB不是等邊三角形時,面積總比等邊時小,不會就在問我,給我發(fā)短消息）
（2）.
若四邊形PACB是梯形,則PA‖BC,或PB‖AC
當(dāng)PA‖BC時,
∠PAC=180°-∠ACB=60°
當(dāng)PB‖AC時,
∠PBC=180°-∠ACB=60°
∵∠ACB=120°,∠APB=60°
∴∠PAC=120°