各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列{an}，集合A={a1，a2，…，an，}，集合B={（ai，aj）|ai∈A，aj∈A，ai-aj∈A，1≤i，j≤n}，則集合B中的元素至多有（　?。﹤€(gè). A.n(n?1)2 B.2n-1-1 C.(n+2)

各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，集合A={a₁，a₂，…，a_n，}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，則集合B中的元素至多有（　　）個(gè).
A.

n(n?1)

B. 2^n-1-1
C.

(n+2)(n?1)

D. n-1

數(shù)學(xué)人氣：167 ℃時(shí)間：2020-01-30 15:33:14

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)楦黜?xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，所以不妨假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的
因?yàn)榧螦={a₁，a₂，…，a_n}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，
所以j=1，i最多可取2，3，…，n
j=2，i最多可取3，…，n
…，
j=n-1，i最多可取n
所以集合B中的元素至多有1+2+…+（n-1）=

n(n?1)

故選A．

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