在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上（點E與A、C兩點均不重合），點F在斜邊AB上（點F與A、B兩點均不重合）． （1）若EF平分Rt△ABC的周長，設AE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上（點E與A、C兩點均不重合），點F在斜邊AB上（點F與A、B兩點均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設AE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時AE的長；若不存在，說明理由．
（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設AE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時AE的長；若不存在，說明理由．
數(shù)學人氣：680 ℃時間：2020-05-18 10:35:18
優(yōu)質解答
（1）∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵EF平分Rt△ABC的周長，AE長為x，∴AF=3+4+52-x=6-x，過F作FD⊥AC于點D，則有Rt△ADF∽Rt△ACB，根據(jù)對應邊的比相等，可以得到：FD=45（6-x）則S△AEF=-25x2+125x（1＜x＜3）...
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