1.錯在 D(Xi-X平均)=D(Xi)+D(X平均)這步,因為Xi和X平均不是相互獨立的,Xi的取值顯然影響X平均
2.這個道理其實和1的根本原理是一樣的.卡方分布是要考慮自由度的,何謂自由度,就是能自由隨機取值的隨機變量,比如X1,X2,X3,...,Xn,但如果你已經(jīng)確定了這些為自由的隨機變量,那么(1/n)(X1+X2+...+Xn)就不能是自由取值的了,因為當X1,...Xn確定的時候,這個值也就確定了.
當然你也可以認為X1,X2,...,Xn-1,和X平均為自由取值的隨機變量,但是一旦確定后,Xn就不能自由取值了.
這里(X1-X平均)^2/δ,(X2-X平均)^2/δ,...,(Xn-1-X平均)^2/δ確定之后,(Xn-X平均)^2/δ就確定了,所以自由的變量個數(shù)就是n-1