設(shè)P是一個(gè)數(shù)集,且至少含有兩個(gè)數(shù),若對(duì)任意a,b∈R,都有a+b,a-b,ab,a/b∈P（除數(shù)b≠0）,則稱P是一個(gè)數(shù)域,那么數(shù)集F={a+b根號(hào)2|a,b∈Q}為什么也是數(shù)域?

設(shè)P是一個(gè)數(shù)集,且至少含有兩個(gè)數(shù),若對(duì)任意a,b∈R,都有a+b,a-b,ab,a/b∈P（除數(shù)b≠0）,則稱P是一個(gè)數(shù)域,那么數(shù)集F={a+b根號(hào)2|a,b∈Q}為什么也是數(shù)域?
我證不出.

數(shù)學(xué)人氣：165 ℃時(shí)間：2020-05-13 14:43:27

優(yōu)質(zhì)解答

只要證F對(duì)“加、減、乘、除”封閉即可：
設(shè)x=a+b√2,y=c+d√2(a,b∈Q)則
x+y=(a+c)+(b+d)√2,((a+c)∈Q,(b+d)∈Q)
x-y=(a-c)+(b-d)√2,((a-c)∈Q,(b-d)∈Q)
xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2,((ac+2bd)∈Q,(ad+bc)∈Q)
x/y=(ac-2bd)/(c²-2d²)+[(bc-ad)/(c²-2d²)]√2,((ac-2bd)/(c²-2d²)∈Q,(bc-ad)/(c²-2d²)∈Q)
所以數(shù)集F={a+b根號(hào)2|a,b∈Q}也是數(shù)域

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設(shè)P是一個(gè)數(shù)集,且至少含有兩個(gè)數(shù),若對(duì)任意a,b∈R,都有a+b,a-b,ab,a/b∈P（除數(shù)b≠0）,則稱P是一個(gè)數(shù)域,那么數(shù)集F={a+b根號(hào)2|a,b∈Q}為什么也是數(shù)域?

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