用數(shù)學(xué)歸納法證明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N
用數(shù)學(xué)歸納法證明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N
當(dāng)N=1時(shí),左邊=1,右邊,(-1)^N-1*N=(-1)^0*1=1*1=1,命題成立.假定N=K時(shí)成立.那么當(dāng)N=K+1時(shí),
左邊=【1-3+5-7+...+(-1)^K-1(2K-1)】+(-1)^(K+1)-1[2(K+1)-1]
=1-3+5-7+...(-1)^K-1(2K-1)+(-1)^K(2K+1)
=(-1)^K-1*K+(-1)^K(2K+1)
=(-1)^K-1*K+(-1)^K-1*(-1)^(1)(2K+1) 其中的(-1)^K是如何過度至(-1)^K-1的,K-1為何能表示(-1)的指數(shù)?
（2K+1)是怎樣過度至(-1)^(1)(2K+1)的,(-1)^(1)(2K+1)又是如何過度至(-2K-1)?(-1)和(1)是怎么得出來(lái)的?（1)(2K+1)為何能表示(-1)的指數(shù)?
當(dāng)N=1時(shí),左邊=1,右邊,(-1)^N-1*N=(-1)^0*1=1*1=1,命題成立.假定N=K時(shí)成立.那么當(dāng)N=K+1時(shí),
左邊=【1-3+5-7+...+(-1)^K-1(2K-1)】+(-1)^(K+1)-1[2(K+1)-1]
=1-3+5-7+...(-1)^K-1(2K-1)+(-1)^K(2K+1)
=(-1)^K-1*K+(-1)^K(2K+1)
=(-1)^K-1*K+(-1)^K-1*(-1)^(1)(2K+1) 其中的(-1)^K是如何過度至(-1)^K-1的,K-1為何能表示(-1)的指數(shù)?
（2K+1)是怎樣過度至(-1)^(1)(2K+1)的,(-1)^(1)(2K+1)又是如何過度至(-2K-1)?(-1)和(1)是怎么得出來(lái)的?（1)(2K+1)為何能表示(-1)的指數(shù)?
數(shù)學(xué)人氣：673 ℃時(shí)間：2019-12-10 11:24:00
優(yōu)質(zhì)解答
（-1）^（k-1）*k+(-1)^k*(2k+1)=(-1)（-1）^k*k+(-1)^k*(2k+1)=(-1)^k*(k+1)
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