已知m、n均為正整數(shù),且mn│m∧2+n∧2+m.證明m是一個(gè)完全平方數(shù)
已知m、n均為正整數(shù),且mn│m∧2+n∧2+m.證明m是一個(gè)完全平方數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：770 ℃時(shí)間：2020-04-15 05:38:26
優(yōu)質(zhì)解答
mn│m(m+1)+n^2------式一依題意有：m|n^2n|m(m+1)顯然m與m+1互質(zhì),所以n|m或者n|m+1只有一個(gè)成立一、如果n|m+1則設(shè)有整數(shù)k, 使m+1=kn,m=kn-1代入式一有(kn-1)n|(kn-1)kn+n^2(kn-1)|(kn-1)k+n(kn-1)|n,所以設(shè)n=q(kn-...
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