y=kx+1與3x^2-y^2=1聯(lián)立消去y得：
（3-k^2）x^2 -2kx-2=0,由韋達(dá)定理：
x1+x2=2k/(3-k^2),x1·x2=-2/（3-k^2）.
1、設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）,∵AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),∴x1·x2+y1·y2=0.
其中,y1+y2=k(x1+x2)+2=6/（3-k^2）,y1·y2=(kx1+1)(kx2+1)=1.
代入得：k=±1.
2、A,B關(guān)于直線y=1/2 *x對(duì)稱,則AB的斜率=-2,且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程y=1/2 *x,即有y1+y2=(x1+x2)/2.
∵k=-2時(shí),y1+y2=-6,(x1+x2)/2=2,-6≠2,∴k不存在.