已知矩形的周長為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)的側(cè)面積最大？

數(shù)學(xué)人氣：107 ℃時間：2020-03-23 22:58:43

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)矩形的長為a，寬為b，
∵矩形的周長為36，
∴2（a+b）=36，
解得：b=18-a，
∵旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，
∴要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a²
=-（a-9）²+81，
∴當a=9時ab有最大值81，
此時b=9．
答：矩形的長，寬都為9時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積最大．