(1)證明：∵M(jìn)N∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE=∠ACE
∴∠OEC=∠ACE
∴AE=EC
同理可證OF=OE
∴EO=FO
(2)當(dāng)O點運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形
證明：由（1)的證明OE=OF
∵OA=OC
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵CE,CF是∠ACB的內(nèi)外角平分線
∴∠ECF=90º
∴四邊形AECF是矩形
（3）當(dāng)ΔABC中的∠ACB=90º時,四邊形AECF是正方形
∵M(jìn)N∥BC
∴∠AOE=∠ACB=90º
∴EF⊥AC
由（2）知四邊形AECF是矩形
∴四邊形AECF是正方形