t=√(1+x)+√(1-x)
t²=1+x+1-x+2√[(1+x)(1-x)]=2+2√[(1+x)(1-x)]
顯然t²的范圍是（2,4）,t的范圍就是[√2,2]
所以：√(1-x²)=√[(1+x)(1-x)]=(t²-2)/2（因?yàn)榇颂幎x域是符合要求的,所以可以拆分）
f(x)=m(t)=a(t²-2)/2+t （√2≤t≤2）
2：
當(dāng)a=0時(shí),f(x)=t,而t的最大值為2,這時(shí)f(x)的最大值就是g(a)=2
當(dāng)a＜0時(shí),f(x)的最大值其實(shí)就是m(t)的最大值,
m(t)=a/2t²+t-a
這時(shí)一個(gè)二次函數(shù),當(dāng)t=-1/a時(shí),m(t)取得最大值-1/(2a)-a.不過(guò),這一值不是可以取的,因?yàn)閠是有取值范圍的,所以要想在這里取得最大值,那么a也要滿足t的取值范圍,即要：
√2≤-1/a≤2→-1/√2≤a≤-1/2.所以總結(jié)起來(lái)就是,當(dāng)
-1/√2≤a≤-1/2時(shí),取的最大值-1/(2a)-a
當(dāng)a＜-1/√2即-1/a＜√2時(shí),也就是該二次函數(shù)的對(duì)稱軸在t的最小值的左邊,從圖像上就可以判斷,此時(shí)m(t)的最大值就是當(dāng)t取√2的時(shí)候,即此時(shí)
g(a)=√2
當(dāng)-1/2＜a＜0即-1/a＞2時(shí),也就是該二次函數(shù)的對(duì)稱軸在t的最大值的右邊,
從圖像上就可以判斷,此時(shí)m(t)的最大值就是當(dāng)t取2的時(shí)候,即此時(shí)
g(a)=a+2
當(dāng)a＞0時(shí),二次函數(shù)m(t)開口向上,且對(duì)稱軸小于0,從圖像上就可以看出,此時(shí)m(t)的最大值就是當(dāng)t取2時(shí)的最大值,即此時(shí)
g(a)=a+2
綜合前面所有的結(jié)論：
當(dāng)a≤-1/√2時(shí),g(a)=√2；………………………………情況①
當(dāng)-1/√2≤a≤-1/2時(shí),g(a)=-1/(2a)-a…………………情況②
當(dāng)a＞-1/2時(shí),g(a)=a+2……………………………………情況③
（情況③中,其實(shí)就是將當(dāng)a=0時(shí)也包括進(jìn)去了,因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí),符合這一函數(shù)）