分析：本題應(yīng)用枚舉法,關(guān)鍵要把握好不重不漏,為此要選擇一種順序.我們首先將小于37的質(zhì)數(shù),由小到大排列出來：（共11個）
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31
由于2+3+5+7+11＜37,而2+3+5+7+11+13＞37.因此最多拆成5個不同質(zhì)數(shù)之和.但由于37是奇數(shù),拆除的5個不同質(zhì)數(shù)中不能有偶質(zhì)數(shù)2,否則其余4個奇質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù),這5個質(zhì)數(shù)和為偶數(shù),不可能等于奇數(shù)37,而3+5+7+11+13=39＞37.因此最多拆成4個不同質(zhì)數(shù)之和,為此,我們依照被拆出的最大質(zhì)數(shù)從大到小依次研究：
（1）37=31+6（6不能用2,3,5相加得到）；
（2）37=29+8=29+5+3,只有一種拆法；
（3）37=23+14 共有兩種拆法；
37=23+11+3
37=23+7+5+2,
（4）37=19+18,而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2
所以共有四種拆法
37=19+13+5
37=19+13+3+2
37=19+11+7
37=19+11+5+2
（5）37=17+20,而20=13+7=13+5+2=11+7+2,
所以有三種拆法：
37=17+13+7
37=17+13+5+2
37=17+11+7+2
綜合以上可以得到10種不同的拆法,
其中最大乘積的是：11*17*7*2=2618