設(shè)外接圓圓心為0,連接OD,連結(jié)DC
∵P為內(nèi)心
∴AD平分∠BAC
∴BD＝DC
∴OD垂直BC
又∵∠BAD＝∠DAE,AD^2=AB*AE即AD/AE＝AB/AD
∴ΔBAD相似于ΔDAE
∴∠ABD＝∠ADE
即∠ABC＋∠CBD＝∠ADC＋∠CDE
又∵∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDE
∵BD＝DC（已證）∴∠CBD＝∠BCD
∴∠CDE＝∠BCD
∴BC//DE
又∵0D垂直BC
∴0D垂直DE
∴DE為圓O的切線.
點P為三角形ABC的內(nèi)心,延長AP交三角形ABC的外接圓于D,在AC的延長線上有一點E,滿足AD^2=AB*AE
點P為三角形ABC的內(nèi)心,延長AP交三角形ABC的外接圓于D,在AC的延長線上有一點E,滿足AD^2=AB*AE
求證：DE是圓O的切線
求證：DE是圓O的切線
數(shù)學人氣：876 ℃時間：2019-12-01 13:12:59
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