證明：（1）因為三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．
又因為AC=3，BC=4，AB=5，
所以AC2+BC2=AB2，
所以AC⊥BC．
又C1C∩BC=C，
所以AC⊥平面CC1B1B，
所以AC⊥BC1．
（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，
由已知可得E為C1B的中點，
又∵D為AB的中點，∴DE為△BAC1的中位線．
∴AC1∥DE
又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1．
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點． （1）求證：AC⊥BC1； （2）求證：AC1∥平面CDB1．
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）因為三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．
又因為AC=3，BC=4，AB=5，
所以AC2+BC2=AB2，
所以AC⊥BC．
又C1C∩BC=C，
所以AC⊥平面CC1B1B，
所以AC⊥BC1．
（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，
由已知可得E為C1B的中點，
又∵D為AB的中點，∴DE為△BAC1的中位線．
∴AC1∥DE
又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1．
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