分別過(guò)D.N作邊BC的垂線交BC于E.F點(diǎn)
由DE:DC=6:10
所以NF:NC=3:5
由題義知點(diǎn)M在BC上,點(diǎn)N必在DC上
設(shè)使得ΔAMN的面積最小的時(shí)刻為t
則BM=2t,CN=t(由實(shí)際意義可知t屬于0到8的閉區(qū)間)
ΔAMN的面積=梯形的面積-ΔADN-ΔABM-ΔNMC
梯形的面積=72
ΔADN=AD*(6-NF)/2=8*(6-3/5t)/2
ΔABM=AB*BM/2=6*2t/2=6t
ΔNMC=MC*NF/2=(16-2t)*3/5t/2
所以ΔAMN的面積=72-[8*(6-3/5t)/2+6t+(16-2t)*3/5t/2]
t小于等于8且大于等于0
所以求ΔAMN的面積的最小值,即求[8*(6-3/5t)/2+6t+(16-2t)*3/5t/2]的最大值.
化簡(jiǎn)求二次函數(shù)的最大值為t=7時(shí),面積為28.6